حل چند تمرین از فصل ۴ هندسه پایه دهم به کمک نرم افزار جئوجبرا

آموزش هندسه و ایجاد جذابیت و علاقه در دانش‌آموزان، یکی از دغدغه‌های معلمان ریاضی است. درس هندسه هنگامی برای دانش‌آموزان جذاب خواهد شد که آن‌ها بتوانند در حل مسائل از روش‌های متفاوت استفاده کنند و معلم نیز باید فضا را برای ارائه تکنیک‌های متنوع آماده کند. در این راستا، معلمان می‌توانند نرم‌افزارهای مناسب را با درس هندسه تلفیق کنند تا محتوا را برای دانش‌آموزان، جذاب‌تر نموده و یادگیری هندسه را برایشان تسهیل کنند.

یکی از اهداف کلی در تنظیم فصل چهارم هندسه دهم ریاضی، تقویت تفکر تجسمی و مدل‌سازی هندسی در حل مسائل است. آموزش مبحث دَوَران از این فصل و تجسم فضایی شکل‌های حاصل از دَوَران بدون بهره‌گیری از تکنولوژی در مواقعی سخت و غیرقابل شهود است.

برای تدریس فصل چهارم هندسه پایه دهم (چاپ 1396) از جئوجبرا به‌عنوان نرم‌افزاری مناسب برای تلفیق آن با مباحث دَوَران، استفاده شد. فعالیت‌های زیر همگی با نرم‌افزار جئوجبرا انجام شده است.

فعالیت (1)

از منوی بالای صفحه، نما را انتخاب می‌کنیم و سپس گزینه نمای سه بعدی را فعال می‌کنیم. با این روش سه فضـای «عبارت‌های جبری» و «صفحه ترسیم» و «نمای سه بعدی» را همزمان در اختیار داریم، شکل (1). صفحه کار جئوجبرا شامل یک پنجره گرافیکی و یک پنجره جبری است.

با قرار دادن اشاره‌گر ماوس بر روی مرز بین فضاها و مشاهده  و درگ کردن ماوس می‌توانیم محدوده فضاها را کم یا زیاد کنیم.

فرض کنید پاره‌خطی بر خطی عمود است. از دوران پاره‌خط حول خط چه شکل هندسی‌ای ساخته می‌شود؟ (صفحه 95 کتاب هندسه دهم)

1. در فضای «ترسیم» کلیک کنید تا نـوار ابزار مخصوص این فضـا ظاهر شود. سپس گزینه «لغزنده» را انتخـاب می‌نمـائیم. در پنجره ظاهر شده حالت زاویه را انتخاب کرده و با پیش فرض 0 تا 360 درجه دکمه قبـول را کلیک می‌کنیم. شکل (2)

2. در قسمت نمای «سه بعدی» کلیک نموده تا نوار ابزار مخصوص این فضا ظاهر شود. از نوار ابزار، گزینه «خط» را انتخاب می‌کنیم. خط مورد نظر را با انتخاب دو نقطه از محور zها رسم می‌نمائیم. شکل (3)

3. حال از همان نوار ابزار، گزینه «پاره‌خط» را انتخاب کرده و پاره‌خط مورد نظر را از نقطه (0.0) تا یک نقطه دلخواه روی محور xها (یا yها) رسم می‌کنیم. (در قسمت عبارت‌های جبری پاره‌خطی مانند g ساخته می‌شود.)

4. از نوار ابزار «فضای سه بعدی» گزینه «چرخاندن شیء حول خط» را انتخاب می‌کنیم.

سپس ابتدا پاره‌خط ( شیئی که می‌خواهیم دوران دهیم) و بعد از آن محور zها (محور دوران) را انتخاب می‌کنیم. شکل (4)

در اینجا یک پنجره برای تعیین زاویه دوران با پیش‌فرض 45 درجه باز می‌شود. در قسمت 45 درجه آن را به α، نام لغزنده‌ای که ساختیم، تغییر می‌دهیم و دکمه قبول را انتخاب می‌کنیم. شکل (5)

در قسمت «عبارت‌های جبری» پاره‌خطی به نام ʹg ساخته می‌شود. بر روی ʹg راست کلیک کرده و«ردگیری فعال» را انتخاب می‌کنیم. شکل (6)

5. در «فضـای ترسیم» روی لغزنده α راست کلیک کـرده (شکل 7) و گـزینه «متحرک کردن» را انتخاب می‌کنیم (شکل 8).

6. می‌توانیم در فضای خالی از «نمای سه بعدی» راست کلیک کرده، محورها و صفحه اضافی را به‌صورت پنهان در آوریم تا تصویر اصلی بهتر دیده شود. (شکل 9)

7. همچنین می‌توانیم با انتخاب «دوران سه بعدی» از نوار ابزار «فضای سه بعدی» (شکل 10) و انتخاب شکل رسم شده و حرکت دادن آن، شکل رسم شده را در زوایای مختلف ببینیم. (شکل 11)

فعالیت (2)

دوران دایره، حول یکی از قطرهایش (صفحه 95 کتاب هندسه دهم)

از منوی پرونده، یک صفحه جدید باز می‌کنیم و مرحله (1) و (2) را مانند فعالیت قبل تکرار می‌کنیم. در ادامه:

3) از نوار ابزار، گزینه «دایره گذرنده از سه نقطه» را انتخاب می‌کنیم و با انتخاب نقطه‌های (0.0.1)، (1- ,0.0)، (1.0.0)، یک دایـره رسم می‌کنیم.

4) بقیه مراحل مانند فعالیت قبل است. با ذکر این مطلب که شیء مورد دوران، دایره است. (شکل 12)

فعالیت (3)

دوران دو خط متقاطع یکی حول دیگری (تمرین (1) صفحه 96 کتاب هندسه دهم)

1. مرحله (1) از فعالیت (1) را انجام می‌دهیم.

2. در فضای ترسیم، از نوار ابزار گزینه «خط» را انتخاب می‌کنیم و دو خط متقاطع ترسیم می‌کنیم.

3. در فضای «سه بعدی»، از نوار ابزار گزینه «چرخاندن شیء حول خط» را انتخاب می‌کنیم.

4. بقیه مراحل مانند فعالیت‌های قبل است، با این تفاوت که یکی از این دو خط، شیء مورد دوران و دیگری محور دوران است. (شکل 13)

فعالیت (4)

دوران یک مثلث متساوی‌الساقین حول قاعده آن (تمرین (2) صفحه 96 کتاب هندسه دهم)

1. مانند مرحله (1) از فعالیت (1)

2. در «فضـای ترسیم»، از نـوار ابـزار گـزینـه «چند ضلعی» را انتخاب می‌کنیم و یک مثلث متساوی‌الساقین که قاعده آن روی محور xها باشد رسم می‌کنیم. (شکل 14)

3. بقیه مراحل مانند فعالیت‌های قبل است، با ذکر این نکته که شیء مورد دوران، مثلث متساوی‌الساقین است و محور دوران، محور xهاست. (شکل 15)

فعالیت (5)

تمرین (3) صفحه 95 کتاب هندسه دهم

1. مانند مرحله (1) از فعالیت (1)

2. در «فضـای ترسیم»، از نوار ابزار گزینه «چند‌ضلعی» را انتخـاب می‌کنیم و یک مربع به ضلع 2 واحـد در فـاصله 1 سانتی‌متر از محور yها رسم می‌کنیم. بقیه مراحل، مانند فعالیت‌های قبل است (شکل 16)، با ذکر این نکته که شیء مورد دوران مربع و محور yها محور دوران است. (شکل 17)