در رویکرد قدیم به قیاس اقترانی، برای اخذ نتیجه معتبر از دو مقدمه قیاس، قواعدی بیان میَشود. بر این اساس مقدماتی را که بتوان از آن نتیجه معتبر گرفت«منتج» و مقدماتی را که نمی‌تواند نتیجه معتبر داشته باشد «عقیم» نامیده‌اند.
منطبق بر رویکرد قدیم، برای تشخیص اینکه کدام مقدمات می‌توانند دارای نتیجه معتبر و کدام‌یک نتیجه عقیم داشته باشند لازم است:
1. با توجه به موقعیت حد وسط1 در مقدمات، باید شکل قیاس را تعیین و مشخص کرد.
2. بعد از تشخیص شکل قیاس باید با توجه به شرایط انتاج خاص هر شکل، منتج یا عقیم بودن آن را تشخیص داد.
3. منطبق بر قانون استنتاج از دو مقدمه نتیجه معتبر گرفت. البته قانون استنتاج در مورد سور نتیجه، در همه ضروب منتج شکل سوم و بعض ضروب شکل چهارم، استثنا دارد.
رویکرد جدید به قیاس اقترانی
در رویکرد جدید به قیاس اقترانی و برای تشخیص انتاج معتبر از دو قضیه به‌عنوان مقدمات قیاس، نیازی به تشخیص اَشکال قیاس نیست، زیرا قانون استنتاجی که منطبق با این رویکرد بیان میشود همه اشکال را بدون استثنا در برمی‌گیرد.
در این رویکرد دو مقدمه را با توجه به کیف آن‌ها به سه دسته تقسیم می‌کنند:
1. یا هر دو مقدمه سالبه‌اند؟
2. یا هر دو مقدمه موجبه‌اند؟
3. یا دو مقدمه اختلاف در کیف دارند؟
اگر هر دو مقدمه قیاس سالبه باشند، دارای نتیجه معتبر نخواهند بود.
اگر هر دو مقدمه قیاس موجبه باشند. فقط به شرطی که حد وسط در هر دو مقدمه منفی نباشد، منتج خواهند بود؛ یعنی با رعایت قانون استنتاج، می‌توان از آن دو قضیه به‌عنوان مقدمات قیاس نتیجه معتبر گرفت.
اگر دو مقدمه اختلاف در کیف داشتند با دو شرط می‌توان از آن‌ها نتیجه معتبر گرفت:
1. حد وسط در هر دو مقدمه منفی نباشد
2. جزء اختصاصی مقدمه دوم2 یعنی حد اکبر قیاس علامت مثبت داشته باشد.
تطبیق و مقایسه شرایط انتاج دو رویکرد قدیم و جدید با هم
روش‌های هر دو رویکرد قدیم و جدید منجر به هدف واحد می‌شوند اما رویکرد جدید خلاصه‌تر و دقیق‌تر و خالی از هر گونه استثناست و همه شکل‌ها را در برمی‌گیرد. شکل چهارم را هم به دلیل دور از ذهن بودن از دایره بحث خارج نمی‌کند.
مقایسه و تطبیق شرایط انتاج شکل اول با شرایط انتاج در رویکرد جدید
شرایط انتاج شکل اول در رویکرد قدیم: 1. موجبه بودن مقدمه اول، یعنی صغری 2. کلیه بودن مقدمه دوم، یعنی کبری است.
چرا در شکل اول، باید مقدمه اول، یعنی صغری، موجبه باشد؟
به این فرم کلی و توضیح آن دقت کنید:
«هیچ الف ب نیست- هر ب ج است. پس هیچ الف ج نیست.»
اگر در شکل اول، مقدمه اول یعنی صغری سالبه باشد، لاجرم، مقدمه دوم یعنی کبری باید موجبه باشد که در این صورت جزء اختصاصی مقدمه دوم، یعنی حد اکبر که محمول است به دلیل موجبه بودن این مقدمه، علامت منفی خواهد داشت اما همین جزء اختصاصی مقدمه دوم که علامت منفی دارد در نتیجه، محمول واقع میشود و به دلیل اینکه مقدمه اول سالبه است نتیجه هم باید سالبه باشد که در این صورت محمولِ نتیجه، که همان جزء اختصاصی مقدمه دوم است، علامت مثبت خواهد داشت که فاقد شرط سوم از شرایط تعیین اعتبار قیاس خواهد بود؛ یعنی محمول نتیجه مثبت است اما همین جزء نتیجه، در مقدمه دوم منفی است.
چرا در شکل اول باید مقدمه دوم، یا کبری، کلیه باشد؟
به این فرم کلی و توضیح آن دقت کنید: «هر الف ب است- بعضی ب ج است. پس بعضی الف ج است.»
ثابت شد که در شکل اول بایستی مقدمه اول موجبه باشد و الا دارای نتیجه معتبر نخواهد بود؛ وقتی مقدمه اول موجبه باشد، حد وسط که در آن مقدمه محمول است، منفی خواهد بود و اگر مقدمه دوم جزئیه باشد، حد وسط که در آن مقدمه موضوع است منفی خواهد بود یعنی حد وسط هم در مقدمه اول و هم در مقدمه دوم منفی بوده و دومین شرط از شرایط تعیین اعتبار قیاس را نخواهد داشت و نامعتبر خواهد بود.
به‌طور کلی، اگر هر دو مقدمه در قیاس شکل اول موجبه باشند یا منفی نبودن حد وسط در هر دو مقدمه، و اگر دو مقدمه در کیف اختلاف داشتند با منفی نبودن حد وسط در هر دو مقدمه و مثبت بودن جزء اختصاصی مقدمه دوم، شرایط انتاج شکل اول رعایت شده است، بدون دانستن شکل اول بودن آن. اگر خوب دقت کنیم شرایط انتاج شکل اول در رویکرد قدیم به دنبال تأمین این شرایط است.
مقایسه و تطبیق شرایط انتاج شکل دوم با شرایط انتاج در رویکرد جدید
شرایط انتاج شکل دوم در رویکرد قدیم: 1. اختلاف دو مقدمه در کیف 2. کلی بودن مقدمه دوم یعنی کبری
چرا در شکل دوم باید دو مقدمه در کیف اختلاف داشته باشند؟
به این فرم کلی و توضیح آن دقت کنید: «هر الف ب است- بعضی ج ب است. پس هر الف ج است.»
با توجه به اینکه حد وسط در شکل دوم قیاس در هر دو مقدمه محمول واقع شده است، اگر هر دو مقدمه موجبه باشند، حد وسط در هر دو مقدمه منفی خواهد شد، لذا این قیاس، شرط دوم از شرایط تعیین اعتبار قیاس را نخواهد داشت.
چرا در شکل دوم مقدمه دوم باید کلی باشد؟
به این فرم کلی و توضیح داده شده دقت کنید: «بعضی الف ب است-بعضی ج ب است. پس بعضی الف ج است.» ثابت شد که یکی از شرایط معتبر بودن قیاس شکل دوم، اختلاف در کیف مقدمات است و این یعنی نتیجه معتبر شکل دوم، همیشه سالبه خواهد بود. اگر مقدمه دوم در شکل دوم جزئیه باشد به معنای آن است که موضوع آن مقدمه منفی است و موضوع مقدمه دوم که جزء اختصاصی آن مقدمه است محمولِ نتیجه واقع میشود که به دلیل سالبه بودن، نتیجه، مثبت خواهد بود که فاقد شرط سوم از شرایط تعیین اعتبار قیاس میشود.
به‌طور کلی، اگر هر دو مقدمه در قیاس شکل دوم موجبه باشند، با منفی نبودن حد وسط در هر دو مقدمه (که چنین دو مقدمه‌ای در شکل دوم وجود ندارد). و اگر دو مقدمه در کیف اختلاف داشتند با منفی نبودن حد وسط در هر دو مقدمه و مثبت بودن جزء اختصاصی مقدمه دوم، شرایط انتاج شکل دوم رعایت شده است، بدون دانستن شکل دوم بودن آن. که اگر خوب دقت کنیم شرایط انتاج شکل دوم در رویکرد قدیم به دنبال تأمین این شرایط است.
مقایسه و تطبیق شرایط انتاج شکل سوم با شرایط انتاج در رویکرد جدید 3
شرایط انتاج شکل سوم در رویکرد قدیم: 1. موجبه بودن مقدمه اول یعنی صغری 2. کلی بودن حداقل یکی از مقدمات. چرا در قیاس شکل سوم باید مقدمه اول موجبه باشد؟
به این فرم کلی و توضیح داده شده دقت کنید: «هیچ ب الف نیست- بعضی ب ج است. پس بعضی الف ج نیست.»
اگر در شکل سوم قیاس، مقدمه اول یعنی صغری، سالبه باشد لاجرم، مقدمه دوم یعنی کبری، باید موجبه باشد که در این صورت جزء اختصاصی مقدمه دوم، یعنی حد اکبر که محمول است، به دلیل موجبه بودن این مقدمه علامت منفی خواهد داشت. اما همین جزء اختصاصیِ مقدمه دوم که علامت منفی دارد در نتیجه، محمول واقع میشود، و به دلیل اینکه مقدمه اول سالبه است نتیجه هم باید سالبه باشد. در این صورت محمول نتیجه که همان جزء اختصاصی مقدمه دوم است علامت مثبت خواهد داشت که فاقد شرط سوم از شرایط تعیین اعتبار قیاس خواهد بود؛ یعنی محمول نتیجه مثبت است اما در مقدمه دوم منفی است.
چرا در قیاس شکل سوم باید حداقل یکی از مقدمات کلیه باشند؟
به این فرم کلی و توضیح داده شده دقت کنید: «بعضی ب الف است- بعضی ب ج است. پس بعضی الف ج است.»
در قیاس شکل سوم، چون حد وسط در هر دو مقدمه، موضوع واقع شده است اگر هر دو مقدمه جزئی باشند حد وسط در هر دو مقدمه علامت منفی خواهد داشت که در این صورت شرط دوم از شرایط تعیین اعتبار قیاس حاصل نخواهد شد. پس لاجرم باید حداقل یکی از مقدمات کلیه باشد تا شرط دوم تعیین اعتبار قیاس حاصل شود، یعنی حد وسط در هر دو مقدمه منفی نباشد.
به طور کلی، اگر هر دو مقدمه در قیاس شکل سوم قیاس موجبه باشند با منفی نبودن حد وسط در هر دو مقدمه، و اگر دو مقدمه در کیف اختلاف داشتند با منفی نبودن حد وسط در هر دو مقدمه و مثبت بودن جزء اختصاصی مقدمه دوم، شرایط انتاج شکل سوم رعایت شده است؛ بدون دانستن شکل سوم بودن آن. اگر خوب دقت کنیم شرایط انتاج شکل سوم در رویکرد قدیم به دنبال تأمین این شرایط است.
شرایط انتاج شکل چهارم در رویکرد قدیم مردد بین دو قاعده است.
قاعده اول؛
اگر هر دو مقدمه موجبه بودند، مقدمه اول، یعنی صغری، باید کلی باشد.
قاعده دوم؛
اگر دو مقدمه اختلاف در کیف داشتند: 1. نباید هیچ‌یک از مقدمات سالبه جزئی باشد 2. مقدمه دوم یعنی کبری باید کلی باشد.
چرا در شکل چهارم اگر هر دو مقدمه موجبه بودند، مقدمه اول باید کلی باشد؟
به این فرم کلی و توضیح داده شده دقت کنید: بعضی ب الف است- هر ج ب است. بعضی الف ج است. با توجه به اینکه در قیاس شکل چهارم حد وسط در مقدمه اول موضوع و در مقدمه دوم محمول است، حد وسط در مقدمه دوم که محمول است به دلیل موجبه بودن این مقدمه، منفی خواهد بود. پس اگر مقدمه اول جزئی باشد حد وسط در مقدمه اول هم منفی خواهد بود که در این صورت فاقد شرط دوم از شرایط اعتبار قیاس خواهد بود، چون حد وسط در هر دو مقدمه منفی است. پس در صورت موجبه بودن هر دو مقدمه، در شکل چهارم، الزاماً باید مقدمه اول کلی باشد و الا حد وسط در هر دو مقدمه منفی خواهد بود.
چرا در شکل چهارم اگر مقدمات اختلاف در کیف داشتند هیچ‌یک از مقدمات نباید سالبه جزئی باشد؟
به این دو فرم کلی و توضیح داده شده دقت کنید:
فرم کلی اول: بعضی ب الف نیست- هر ج ب است. پس بعضی الف ج نیست.
فرم کلی دوم: هر ب الف است- بعضی ج ب نیست. پس بعضی الف ج نیست.
اگر در شکل چهارم مقدمه اول سالبه جزئی باشد در این صورت حد وسط در این مقدمه، به دلیل جزئی بودن مقدمه، منفی خواهد بود، به دلیل سالبه بودن مقدمه اول الزاماً باید مقدمه دوم موجبه باشد. در این صورت حد وسط در مقدمه دوم هم که محمول است منفی خواهد بود که در این حالت این قیاس فاقد شرط دوم از شرایط اعتبار قیاس خواهد بود، چون حد وسط در هر دو مقدمه منفی است. اما اگر مقدمه دوم سالبه جزئی باشد به دلیل جزئی بودن، جزء اختصاصی این مقدمه منفی خواهد بود و همین جزء که در مقدمه دوم منفی است در نتیجه قیاس که محمول واقع میشود مثبت خواهد بود. در این صورت فاقد شرط سوم از شرایط تعیین اعتبار قیاس میَشود. چون محمول نتیجه که مثبت است در مقدمه دوم منفی است.
چرا در شکل چهارم، اگر مقدمات در کیف اختلاف داشتند مقدمه دوم باید کلی باشد؟
به این فرم کلی و توضیح داده شده دقت کنید: «هر ب الف است- بعضی ج ب نیست. پس بعضی الف ج نیست.» اگر مقدمه دوم در قیاس شکل چهارمی که اختلاف در کیف دارند جزیی باشد، به دلیل جزئی بودن، جزء اختصاصی این مقدمه منفی خواهد بود و همین جزء که در مقدمه دوم منفی است در نتیجه قیاس که محمول واقع میشود مثبت خواهد بود. در این صورت فاقد شرط سوم از شرایط تعیین اعتبار قیاس میَشود. با توجه به این توضیح، این نظر که یکی از شرایط انتاج شکل چهارم، در صورت اختلاف در کیف، کلی بودن یکی از مقدمات است باطل میشود، پس الزاماً باید مقدمه دوم کلی باشد.
به‌طور کلی اگر هر دو مقدمه در قیاس شکل چهارم موجبه باشند، با منفی نبودن حد وسط در هر دو مقدمه، و اگر دو مقدمه در کیف اختلاف داشتند، با منفی نبودن حد وسط در هر دو مقدمه و مثبت بودن جزء اختصاصی مقدمه دوم، شرایط انتاج شکل چهارم رعایت شده است بدون دانستن شکل چهارم بودن آن؛ یعنی شرایط انتاج معتبر در رویکرد جدید تمام شرایط اشکال چهارگانه را بدون نیاز به دانستن شکل آن‌ها تأمین می‌کند.
«اما قانون استنتاج در رویکرد جدید به‌جز در تعیین سورِ نتیجه، اختلافی ندارد».
قانون استنتاج در رویکرد قدیم این است که جزء اختصاصی مقدمه اول یعنی حد اصغر را موضوع نتیجه و جزء اختصاصی مقدمه دوم یعنی حد اکبر را محمول نتیجه قرار می‌دهیم و در مورد کم و کیف، نتیجه تابع اخس مقدمتین است. به استثنای شکل سوم و چهارم که نتیجه معتبر شکل سوم همیشه جزئی است و در شکل چهارم هم دو ضرب از پنج ضرب منتج، از این قاعده تبعیت نمی‌کنند، یعنی ضمن کلی بودن هر دو مقدمه در این ضروب، باز هم نتیجه معتبر جزئی است و آن ضروب عبارت‌اند از:
1. هر ب الف است- هر ج ب است پس بعضی الف ج است.
مثل: هر ناطقی حیوان است- هر انسانی ناطق است پس بعضی حیوان‌ها انسان هستند.
2. هر ب الف است- هیچ ج ب نیست پس بعضی الف ج نیست.
مثل: هر ناطقی حیوان است- هیچ آهویی ناطق نیست پس بعضی حیوان‌ها آهو نیستند.
اما در رویکرد جدید به قانون استنتاج، سورِ نتیجه را با قاعده‌ای دیگر تعیین می‌کنند که همه اشکال را بدون استثنا در بر می‌گیرد و آن اینکه اگر جزء اختصاصی مقدمه اول یعنی حد اصغر علامت مثبت داشت، سور نتیجه معتبر کلی خواهد بود که البته می‌توان جزئی هم در نظر گرفت. اما اگر جزء اختصاصی مقدمه اول یعنی حد اصغر، علامت منفی داشت سور نتیجه معتبر الزاماً جزئی خواهد بود و این قاعده در همه اشکال بدون هیچ‌گونه استثنایی جاری است.
پی‌نوشت‌ها
1. قیاس اقترانی دارای سه حد و جزء است:
الف: حد اصغر یعنی جزء اختصاصی مقدمه اول که یا موضوع و یا محمول مقدمه اول است.
ب: حد اکبر یعنی جزء اختصاصی مقدمه دوم که یا موضوع و یا محمول مقدمه دوم است.
ج: حد وسط یعنی آن حدی که در هر دو مقدمه قیاس تکرار میشود ولی در نتیجه نمی‌آید که موضوع یا محمول مقدمه اول و دوم است.
2. مقدمه اول، یعنی صغرای قیاس، آن است که موضوع نتیجه در آن آمده باشد و مقدمه دوم، یعنی کبرای قیاس، آن است که محمول نتیجه در آن آمده باشد.
3. برای مطالعه بیشتر درخصوص شرایط انتاج معتبر و قانون استنتاج منطبق با رویکرد جدید مراجعه کنید به مقاله «قیاس اقترانی را ساده یاد بگیریم» به قلم این‌جانب در فصلنامه رشد معارف، چاپ زمستان 98.