داستان موازی‌هـا
در قسمت‌های قبلی دو خط موازی را تعریف کردیم.
دو خط را که در یک صفحه واقع باشند و هیچ نقطه مشترکی نداشته باشند، موازی گوییم.
دنیای کودکان محدود است. اگر از کودک بپرسیم: آیا می‌توانی خطی بلندتر رسم کنی؟ و یا: تا چه اندازه می‌توانی خط بلندتری رسم کنی؟ احتمالاً با این پاسخ روبه‌رو خواهید شد که: «به‌طور حتم می‌توانم خطی بلندتر رسم کنم.» نظر شما چیست؟ آیا واقعاً این کار امکان دارد؟
اگر شما فکر می‌کنید چنین امکانی وجود دارد، حتماً فراموش کرده‌اید که ما روی یک صفحه کروی شکل زندگی می‌کنیم. اگر فرض کنیم که چنین امکانی وجود دارد و می‌توانیم این خط را ادامه دهیم، مسلماً ما دوباره به نقطه شروع بر می‌گردیم. می‌توانیم این را روی یک توپ نیز نشان دهیم. در واقع این خط‌های ما دایره‌ای هستند. در قسمت‌های قبلی نیز توضیح دادیم که تمام دایره‌های روی کره که مرکز آن‌ها مرکز زمین باشد، خط‌های ما در هندسه‌ای هستند که روی کره برقرار است و آن را «هندسه روی کره» می‌نامند.
به‌عبارت دیگر، چیزی به نام خط روی کره زمین، آن‌گونه که ما در «هندسه اقلیدسی» تصور می‌کنیم و به‌عنوان خط راست می‌شناسیم، وجود ندارد. ما فقط می‌توانیم چیزی رسم کنیم که شبیه یک خط است، امـا در حـقیقت خط‌ها یک دایره و پـاره‌خـط‌ها قسمت‌هایـی از کمان‌هــای یک دایــره هستنـد (شکل 1).