بخش ریاضی آکادمی ملی علوم4،
104 ریاضیدان را در فهرست اعضای خود دارد
که فقط چهار نفر آن‌ها، زن هستند. به تازگی در ماه
جون، این تعداد به شش نفر رسید. مارینا راتنر5 و مریم میرزاخانی6
از لحاظ شخصیتی و پیشینه با هم، بسیار تفاوت داشتند. دکتر راتنر یک یهودی متولد
اتحاد جماهیر شوروی سابق بود که از طریق اسرائیل، به دانشگاه کالیفرنیا در برکلی
رفت. وی در اوایل جولای 2017، در سن 78 سالگی در خانه خود، بر اثر حمله قلبی
درگذشت7.
مارینا در طول زندگی حرفه‌ای خود، نسبتاً دیر یعنی در دوران پنجاه
سالگی‌اش، به موفقیت رسید، وقتی که
معروف‌ترین نتایج مشهور خودش را به
نام قضیه‌های راتنر8، تولید
نمود. بعدها معلوم شد که این قضیه‌ها، به طرز شگفت‌انگیز و گسترده‌ای، قابل کاربست هستند و دارای بسیاری
استفاده‌های ظریف‌اند.
مارینا راتنر، برکلی، 2011
در اوایل دهه 1990 که من،
دانشجوی تحصیلات تکمیلی در برکلی بودم، یکی از استادان سعی کرد تا دکتر راتنر را
متقاعد کند که استاد پایان‌نامه‌ام شود. او نمی‌خواست این تقاضا را قبول کند: حرفش هم این
بود که سال‌ها پیش، اولین و تنها دانشجوی
دکتری خود را به سرانجام نرساند و دیگر، دانشجوی دیگری نمی‌خواهد.
مریم میرزاخانی، دانشگاه استانفورد، 2014
از طرف دیگر اولین بار که نام
دکتر میرزاخانی را شنیدم، وقتی بود که فهمیدم ایشان در دوره دکتری خود، فرمول جدیدی
را برای توصیف منحنی‌ها روی سطوح انتزاعی خاص، اثبات
کرده است. دیدگاهی که پیامدهای شگرفی به دنبال
داشت و به عنوان مثال، اثبات جدیدی
برای حدس مشهوری در فیزیک در مورد گرانش کوانتومی، ارائه می‌داد. لازم به توضیح است که دکتر میرزاخانی،
ابرستاره جوان ایرانی، استاد دانشگاه استانفورد اولین زنی بود که توانست مدال
معتبر فیلدز را دریافت نماید9 و تنها 40 سال داشت که در اثر ابتلا به
سرطان، در ماه جولای 2017 درگذشت.
هر دو زن، با حمله‌های صبورانه به مسائل عمیقاً دشوار،
الهام‌بخش من بودند. کار این دو نفر،
ارتباط نزدیکی به هم دارد و با بعضی از کهن‌ترین
سؤال‌های ریاضی، مرتبط است.
یونانیان باستان، مجذوب اجسام
افلاطونی بودند- یک شکل سه بعدی که از چسباندن قطعه‌های مسطح یکسان به یکدیگر به طرزی یکنواخت، ساخته می‌شود. این قطعه‌ها، باید چندضلعی‌های منتظم با ضلع‌ها و زاویه‌های برابر باشند. به عنوان مثال، مکعب یک
جسم افلاطونی است که از شش مربع مساوی ساخته شده است.
فیلسوفان قدیم، در شگفت بودند
که تعداد اجسام افلاطونی چند تاست. به نظر می‌رسید که با تعریفی که برای اجسام
افلاطونی ارائه شد، بی‌نهایت امکان وجود داشته باشد.
در حالی که به طور غیرمنتظره‌ای، تنها پنج جسم افلاطونی با این
تعریف، وجود دارد؛ حقیقتی که افتخار اثبات آن، به ریاضیدان یونان باستان تیاتِتوس10،
نسبت داده می‌شود. این کوتاه‌سازی نظیر کردن چیزی به ظاهر نامتناهی
به یک عدد متناهی، موردی است که ریاضی‌دانان،
به آن صُلبیت11 می‌گویند.
چیزی که صُلب باشد، نمی‌تواند تغییر شکل پیدا کند یا خم شود،
مگر این که ماهیت اصلی آن از بین برود. اشیای صلب هم مانند اجسام افلاطونی، به‌طور معمول نادر هستند و گاهی اوقات، اشیای
نظری، مانند تک شاخ‌های ریاضی12، می‌توانند آن‌قدر صلب باشند که اصلاً وجود نداشته
باشند.
در کاربرد معمول، صلبیت معمولاً
به عنوان صفتی منفی، دلالت بر انعطاف ناپذیری دارد. هرچند که قدرت الماس، مدیون
استحکام و صلبیت ساختار مولکولی‌اش است. صلبیت کنترل شده13-
یعنی، دارا بودن قابلیت انعطاف فقط در جهت‌های
مشخص- اجازه می‌دهد که پل‌های معلق، در برابر بادهای شدید مقاوم
باشند.
دکتر راتنر و دکتر میرزاخانی، در
مورد شناخت این وجه نافذ از صلبیت، خبره بودند. کار آن‌ها، شناخت ویژگی‌های اجسامی بود که شکلشان تحت حرکت‌های فضا، حفظ می‌شود.
یک مثال، مدلی ریاضی است که
«برف‌دانه کُخ» نامیده می‌شود. این مدل، الگویی از مثلث را نشان می‌دهد که روی اضلاعش، تکرار می‌شود. لبه این برف‌دانه با هر مقیاسی که مشاهده شود، یکسان
دیده می‌شود.
اساساً، برف‌دانه با هر تغییر مقیاسی، بدون تغییر
باقی می‌ماند؛ اشیای ریاضی دیگری تحت
انواع مختلف حرکت‌ها، یکسان باقی می‌مانند. به‌عنوان مثال، وقتی یک توپ می‌چرخد، شکل آن تغییر نمی‌کند.
دکتر راتنر و دکتر میرزاخانی،
شکل‌هایی را مطالعه کردند که تحت
انواع پیچیده‌تر حرکت‌ها و در فضاهای با ابعاد بالاتر، شکل‌هایشان حفظ می‌شوند و تغییر نمی‌یابند.
در مورد دکتر راتنر، آن حرکت از
نوع «برش‌دادن14» بود، شبیه
بادی قوی که در بالای جو، می‌وزد. دکتر میرزاخانی با یکی از
همکارانم «آلکس اِسکین15»، بر برش‌دادن، کشیدن و فشرده‌سازی متمرکز شدند.
این ریاضی‌دان‌ها ثابت کردند که بر خلاف برف‌دانه، تنها شکل‌هایی که ممکن است با حرکت حفظ شوند، شکل‌های بسیار منظم و صاف (هموار)، مانند
سطح یک توپ هستند.
پیامدهای این یافته، [هنوز خیلی]
دور از دسترس‌اند. یکی از نتایج دکتر راتنر،
ابزاری است که پژوهشگران، آن را تبدیل به استفاده‌های گوناگون وسیعی کرده‌اند، که روشن شدن خواص دنباله‌های عددی و توضیح اجزای اساسی در ساختار
هندسه جبری، از آن جمله‌اند.
کار دکتر میرزاخانی و دکتر اِسکین،
به طور مشابه، به دلیل استفاده‌های بسیار زیادی که دارد، «قضیه
عصای سحرآمیز16» نامیده شده است که از آن میان، می‌توان به کاربردش در «مدل درخت باد17»
اشاره نمود.
بیش از یک قرن پیش، فیزیک‌دان‌ها تلاش کردند تا فرایند انتشار را از
طریق تصور کردن یک جنگل نامتناهی با درخت‌های
مستطیلی شکل که با فاصله‌های منظم و هم‌سان قرار گرفته‌اند، شرح دهند. اما وقتی که با بازتاب
نور از یک آینه، باد در این جنگل عجیب و غریب، وزیدن گرفت، درخت‌ها را تندرست نگه داشت.
دکتر میرزاخانی و دکتر اِسکین،
خودشان مدل درخت باد را کشف نکردند، ولی سایر ریاضی‌دان‌ها با استفاده از قضیه عصای سحرآمیز،
ثابت کردند که جامعیت وسیعی در این جنگل‌ها،
وجود دارد: وقتی که تعداد ضلع‌ها (کناره‌ها)ی هر درخت ثابت باشد، باد با همان
سرعت بنیادی، و بدون در نظر گرفتن شکل واقعی درخت، جنگل را کشف خواهد کرد.
زنانِ با استعداد دیگری، سؤال‌های بنیادین مانند این را بررسی کردند،
اما چرا تعداد زنان، بیشتر نیست؟ در سال 2015 میلادی در آمریکا، تنها 14 درصد از
زنان با مدرک دکترای ریاضی در گروه‌های ریاضی دانشگاهی، وضعیت
استخدامی رسمی- قطعی داشتند. البته این عدد، نسبت به 9 درصد در دو دهه گذشته، افزایش
داشته است.
قضیه‌های دکتر راتنر، از جمله مهم‌ترین‌ها در نیم قرن گذشته هستند، اما هرگز،
چنان‌که سزاوارش بود، به رسمیت
شناخته نشد. بخشی از این، مربوط به این است که بهترین کارهایش، در اواخر زندگی
حرفه‌ای‌اش به ثمر رسید، و بخشی دیگر، نوع تحقیق
کردنش بود- او همیشه به تنهایی کار می‌کرد،
با هیچ محقق یا دانشجوی تحصیلات تکمیلی دیگری، مشارکت نمی‌کرد تا شهرتش منتشر شود. حتی دانشگاه
برکلی، خبر فوتش را اعلام نکرد.
درست بر عکس وی، دو دهه بعد،
کارهای دکتر میرزاخانی، بلافاصله شناخته شد و تحسین‌ها را برانگیخت. خبر درگذشت او، به سرعت
منتشر شد- این خبر، در صفحه اول روزنامه‌های
ایران منتشر شد. شاید این نشانه‌ای از پیشرفت (در رابطه با زنان
و ریاضی) باشد.
برای اولین بار، دکتر میرزاخانی
را در سال 2004 ملاقات کردم. او دکترای خود را در هاروارد تمام کرده بود. من استاد
دانشگاه نورت‌وسترن بودم و فرزند دومم را
باردار بودم.
با شهرتی که داشت، انتظار داشتم
که با یک جنگنده بی‌پروا با ذهنیتی متمرکز و تک‌بعدی، ملاقات کنم. ولی کاملاً خلعِ سلاح
شدم وقتی که مکالمه ما، تبدیل به این شد که هر دو، هم ریاضیدان و هم مادر بودیم.
مریم از من پرسید که «چطور می‌توانید هر دو کار را با هم انجام دهید؟».
فکر می‌کنم ذهنی که درگیر چنین سؤالی
است، ممکن است نشان دهنده موانعی باشد که بر سر راه صعود زنان به پایه‌های بالای ریاضی است.
در حال حاضر در دانشگاه هاروارد،
تعداد زنان ریاضیدان محققی که رسمی- قطعی هستند،
صفر است. در دانشگاه خودم یعنی دانشگاه شیکاگو، تا سال 2011، تنها یک زن چنین موقعیتی
داشت.
ما زنان، به تدریج در حال پیوستن
به این صف هستیم، چیزی که ممکن است مدل «قطره‌ای» نامیده شود.
اغلب دانشجویان به من می‌گویند که حضورم در دانشکده، آن‌ها را متقاعد کرده که زنان متعلق به ریاضی
هستند. اگرچه ممکن است خاموششان کنند. من به طور مشابه، از دکتر راتنر الهام
گرفتم.
امیدوارم که توانسته باشم برای
تمام کم‌گویی‌ها و سکوت دکتر میرزاخانی درباره شهرتش،
نقشی ایفا کرده باشم، و بگویم که او، الهام‌بخش
تمام زنان نسل جوان‌تر است.
فشارهای اجتماعی شگفت‌آور بسیاری، مانع ریاضیدان شدن هستند. وقتی شما به عنوان زن در
اقلیت‌اید، برای مقاومت کردن، باید
قدرت و تاب تحملِ سختی بیشتری را هم داشته باشید. همان‌طور که دکتر راتنر و دکتر میرزاخانی، هر
دو ویژگی ریاضیدان بودن و زن بودن را داشتند.
برای الهام‌بخشی‌ای که هر دو فراهم نمودند، اما بالاتر
از همه، برای زیبایی ریاضی که تولید کردند، زندگی آن‌ها را گرامی می‌داریم.
7
آگوست 2017- نیویورک تایمز
پی نوشت ها
1. Snowflakes
2. Unicorns
3. Amie Wilkinson
4. National Academy of Sciences
5. Marina Ratner
6. Maryam Mirzakhani
7. SEE
https://www.nytimes.com/2017/07/25/science/marina-ratner-dead-mathematician.html
8. Ratner’s Theorems
9. SEE https://www.nytimes.com/2017/07/16/us/maryam-mirzakhani-dead.html
AND https://www.nytimes.com/2017/07/16/us/maryam-mirzakhani-dead.html
10. Theaetetus
11. Rigidity
12. Mathematical Unicorns
13. Controlled Rigidity
14. Shearing Type
15. Alex Eskin
16. Magic Wand Theorem
17. Wind-tree Model