مقدمه
برای اینکه دانش‌آموز، مسئله حل‌کن ماهری باشد، باید توانایی
به خدمت گرفتن راهبردهای متنوع و متناسب با فرایند حل مسئله را کسب نماید. عامل مهم‌تر، درگیر شدن در حل مسئله
و حل کردن تعداد زیادی مسئله است. اگر فرایند حل مسئله در کلاسَ درس، به صورت بحث و
بررسی در مورد راه‌حل‌ها- گفتمان ریاضی- انجام پذیرد، می‌تواند باعث تقویت و تثبیت توانایی حل مسئله
در دانش‌آموزان
شود (تابش، حاجی‌بابایی،
رستگار، 1379). چنانچه دانش‌آموز، آگاهانه و هدفمند، وارد فرایند حل مسئله شود، نوعی تفکر فراشناختی
ایجاد می‌شود.
فراشناخت1 به معنی دانستنِ دانستن است (علم‌الهدائی، 1388). تفکر فراشناختی، برای بازبینی
فرایندهای شناختی مورد استفاده قرار می‌گیرد (فلاول2، 1988). دانش‌آموزی که تفکر فراشناختی
دارد به گفته‌های
معلم در کلاسِ درس و حتی نوشته‌های کتاب درسی اعتماد نمی‌کند و درستی آن‌ها را آزمایش می‌نماید.
رسم شکل، اولین راهبردِ
حل مسئله می‌باشد
که در کتاب‌های
ریاضی دوره اول متوسطه آموزش داده شده است. حجم قابل توجهی از مسئله‌های کتاب‌های این دوره به نوعی
با هندسه درگیر است و راهبرد رسم شکل در حل این‌گونه مسائل هندسی از کارایی بسیار بالایی
برخوردار می‌باشد.
مفاهیم و شکل‌هایی
که برای تقویت توانایی دانش‌آموز در به خدمت گرفتن این راهبرد، در کتاب درسی استفاده شده است،
باید به گونه‌ای
طراحی و انتخاب شود که هم بر شهود دانش‌آموز منطبق باشد هم با عقلِ سلیم و اثبات
و استدلالِ منطقی او. از قدیم معروف است که شنیدن کی بود مانند دیدن3! یک تصویر یا
شکل ساده، باارزش‌تر
از هزار کلمه است. در راهبردِ رسم شکل نیازی به استفاده از ابزار و ترسیم‌های دقیقِ هندسی نیست،
اما باید مفاهیمی را که شکلِ رسم شده القا می‌کند مد نظر داشت. یک شکلِ اشتباه در کتابِ
درسی4 با نظام آموزشی محتوا محورِ یک‌پارچه، ممکن است منتج به بدفهمی طیف بسیار
گسترده‌ای
از دانش‌آموزان
گردد یا پیام آموزشی مناسبی را به آن‌ها انتقال ندهد. فاجعه وقتی است که این شکلِ
اشتباه در مدتِ چند سال در بعضی مدارس کشور تدریس می‌شود و بازخورد و اصلاح اتفاق نمی‌افتد! اگرچه بهبود آموزش
امری فرهنگی و طولانی مدت است (گالیمور5، 1996) اما وقتی محققان از معلمان کلاس متمایز
شده‌اند،
سیستم آموزش نیز فاقد مکانیزمی است که بتواند از تجربیات خود بیاموزد و معلمان هم انگیزه
برای بازبینی و بررسی درس ندارند، نباید انتظار بیشتری داشته باشیم.
درسِ
نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد
در کلاس درس ریاضی پایه
هشتم، دوره اول متوسطه6، پس از تدریس درسِ نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد، از
دانش‌آموزان
خواستم با استفاده از رسم شکل، عدد اصم را
روی محور اعداد، در دفتر خود نمایش دهند. یکی از دانش‌آموزان7 به انجام این فعالیت اکتفا نکرد
و به راستی‌آزمایی
ادعای معلم در مورد استفاده از مثلث قائم‌الزاویه و رسم کمان، برای نمایش بر روی شکلِ رسم شده در صفحه 114 کتاب8 پرداخت
(تصویر 1) و با لبخندی شیطنت‌آمیز گفت: «آقا روشی که شما توضیح دادی که اشتباهه! با این شکلِ
کتاب جور درنمیاد. دو دایره کشیدم که هیچ‌کدوم روی کمان قرمز (BC) منطبق نمیشه. اصلاً را نمیشه اینجور نمایش داد! کمان را چطور باید
رسم کنم. گیج شدم!» ترسیم‌های دانش‌آموز را بررسی کردم؛ کمان BC قطاعی از یک دایره به مرکز O نبود
پس پاره‌خط
OB با
OC برابر
نیست (تصویر 2).
دانش‌آموز درست کشف کرده بود.
من هم گیج شدم! وقتی پولیا9 (1382) معتقد است، شکلِ کمکی نقش کلید راه‌حل را به عهده دارد و
پیدا کردنِ این شکلِ کمکی را باید نقطه اوج جریان حل دانست و همواره سفارش می‌کند؛ شکل آن را بکشید-
نگاه کنید به اشکال، چون اشکال و نمادها ارتباط نزدیکی با تفکر ریاضی دارند (پولیا،
1388) چگونه می‌توانستم
دانش‌آموز
را قانع کنم که در این مورد به شکل نگاه نکند! با تشریح این موضوع که اشتباه موجود
در شکلِ کتاب، در فرایند چاپ رخ می‌دهد، توانستم دانش‌آموز را اندکی قانع کنم و از او خواستم برای
بقیه دانش‌آموزان
نیز این موضوع را روی تابلوی کلاس شرح دهد (تصویر 3).
دانش‌آموزان در نظامِ آموزشِ
محتوا محور، اعتماد بیشتری به کتاب درسی دارند تا گفته‌های معلم. چگونه است که پس از تغییرِ نظام
آموزش و کتب ریاضی و متعاقب آن برگزاری دوره‌های ضمنِ خدمتِ بررسی و تحلیل کتب درسی ریاضی،
و الزامِ معلمان به حضور در این کلاس‌ها و صرف هزینه و وقت و همچنین تدریس این
کتاب در سراسر کشور بعد از چند سال، هنوز هم این چنین اشتباهاتی در کتابِ درسی وجود
دارد. با بررسی اجمالی کتاب‌های ریاضی متوسطه اول متوجه شدم که؛ از قضا سرکنجبین صفرا فزود،
روغن بادام خشکی می نمود10! تنها درسی که در آن راهبردِ رسمِ شکل باید با کمک ابزار
و اندازه‌گیری
دقیق به‌کار
گرفته شود، همین درس نمایش اعداد رادیکالی است.
نتیجه‌گیری
رفع نشدن ایرادهایی این
چنین در کتاب‌های
درسی، بعد از چند سال تدریسِ کتاب، ضعف نظامِ آموزشِ ضمن خدمتِ معلمان را نشان می‌دهد. اگر می‌خواهیم تلاش‌هایی که برای بهبودِ تدریس
صورت می‌گیرد،
تنها به صدور گواهی‌های ضمنِ خدمت و اصلاح موقت، منجر نشود، پیدا کردن روشی برای گردآوری
دانشِ مرتبط با آموزش و ارتباط این دانش با کسانی که تدریس را به عهده دارند امری ضروری
است.
برای این منظور باید نظامی
ایجاد کنیم که دارای حافظه باشد (استیگلر و هیبرت11، 1383). نظامی که ابزار انباشتن
تجربه‌ها
و بینش معلمان را فراهم نماید. بدون چنین نظامی هیچ روشی برای بهبود بلند مدت آموزش
وجود ندارد.
پی‌نوشت‌ها
1. Cognitive
2. Flavell
3.
زلیخا گفتن و یوسف شنیدن شنیدن کی بُود مانند
دیدن (فریدالدین عطار نیشابوری)
4.
در زمان ویرایش و چاپ کتاب درسی برای اینکه تصویر با متن و کل صفحه، هماهنگی بیشتری
داشته باشد، ممکن است اندازه شکل تغییر کند. گاهی تغییر دادن اندازه، از بین رفتن تناسب
موجود در شکل را در پی خواهد داشت. در تصاویر کتاب ریاضی این تغییر تناسب، منجر به
القاء مفاهیم نادرست خواهد شد. بعد از چاپ کتاب، بازنگری و بررسی تمام قسمت‌های آن امری ضروری و حیاتی می‌باشد. برای بازبینی، بررسی و گزارش اشتباه‌های موجود در کتاب درسی، معلمان بهترین گزینه
خواهند بود.
5. Gallimore
6.
دبیرستان سیزده آبان آورگان
7.
ابراهیم چهرازی
8.
کتاب ریاضی پایه هشتم دوره اول متوسطه، چاپ 1396
9. Polya
10.
مولوی
11. Stigler & Hiebert
مراجع
1. Flavell, J.H. (1998). The development of children’s knowledge
about the mind: From cognitive connections to mental representations.
Developing theories of mind, 224- 267.
2. Gallimore, R. G. Classrooms are just another cultural activity. In D.
L. Speece & B. K. Keough (Eds.), Research on classroom ecologies:
Implications for inclusion of children with learning disabilities (pp. 229-
250).
3.
استیگلر، جیمز؛ هیبرت، جیمز. (1999). شکاف آموزشی: بهترین ایده‌ها از معلمان جهان برای بهبود آموزش در کلاس
درس، ترجمه سرکارآرانی، محمدرضا و مقدم، علی، چاپ اول، 1383، تهران، انتشارات بُرهان،
نشر اثر اصلی، 2009.
4.
پولیا، جرج. (1382). خلاقیت ریاضی، ترجمه پرویز شهریاری، چاپ هفتم، نشر اثر اصلی
1962، 1965، فاطمی، تهران.
5.
پولیا، جرج. (1388). چگونه مسئله را حل کنیم، ترجمه احمد آرام، چاپ نهم، نشر اثر اصلی
1945، کیهان، تهران.
6.
تابش، یحیی؛ حاجی‌بابایی،
جواد؛ رستگار، آرش. (1379). آموزش هنر حل مسئله، چاپ و توزیع کتاب‌های درسی.
7.
علم‌الهدائی،
سیدحسن. (1388). اصول آموزش ریاضی، چاپ اول، جهان فردا، مشهد.