مقدمه
چاپ کتاب‌های آموزشی و کمکی، از زمینه‌های بســیار اساسی، مهم، گسترده و درعین حال سودآور صنعت نشر در ایران و جهان است. به گفته آذرنگ (۱۳۸۶)، در کشورهای درحال توسعه که بازار فروش کتاب‌های عمومی محدود است، بیشتر ناشران تمایل دارند که به نوعی، در زمینه نشرِ کتاب‌های درســی فعالیت یا همکاری کنند و آن را از انحصار محض دولت، خارج کنند. وی ادامه می‌دهد که ناشــران ایرانی نیز از این قاعده مستثنی نیستند و سهیم کردن کل نشر کشــور در ســود حاصل از کتاب‌های درســی، از مصداق‌های بارز حمایتِ بــدون تبعیض، از همه ناشران کشور است.
برای آشنایی بیشتر با تاریخ چاپ کتاب‌های کمک درسی/ کمک آموزشی، برگ‌هایی از تاریخ را روایت می‌کنیم. نخستین کتاب کمکآموزشی در ایران به سال ۱۳۱۱ قمری (۱۲۷۲ شمسی)، توسط عبدالرحیم بن نجار تبریزی منتشر شد. در پیشگفتار این کتاب آمده است که «نویسنده اعتقادی عظیم به علم داشت و از این رو، قسمت زیادی از عمر و تلاش خود را بر سر نشر علم گذاشت و هدفش این بود که مردم میهن خود را به فکر کردن و چون و چرا گفتن وادارد، آنان را با مسائل تازه آشنا سازد و برانگیزد تا در راه زندگی نوی گام بردارند» (کتاب احمد، ۱۲۷۲). ولی همان‌طور که باقر مؤمنی (سال۱۳۲۶) در مقدمه کتاب احمد توضیح داده، کتاب او، تنها یک کتاب ساده علمی نیست. بلکه یک کتاب اجتماعی هم هست و انباشته از اعتقادات اجتماعی و شرح عقب‌ماندگی‌های ایران و تصاویری خیالی از جامعه متمدّن آینده است که سرانجام، باید جای ایران عقب‌مانده آن روز را بگیرد (کتاب احمد، ۱۲۷۲).
انتشار روزافزون کتاب‌های آموزشی و عدم تناسب بخش قابل توجهی از آن‌ها با استانداردهای آموزشی و همچنین لزوم استفاده بهینه از زمان برای بهره‌گیری از خواندنی‌های مناسب، شورای عالی آموزش و پرورش و وزارت آموزش‌وپرورش را به‌عنوان یک نهاد فرهنگی گسترده و مؤثر، مکلّف کرد تا با سیاست‌گذاری، استانداردسازی تولید کتاب‌های غیردرسی و تبیین سیاست‌های تشویقی- حمایتی، نقش مؤثرتری در هدایت پدیدآورندگان کتاب‌های آموزشی ایفا نماید. بدین سبب در سال۱۳۷۸، «طرح سامان‌بخشی کتاب‌های آموزشی»، به‌منظور سامان‌دهی به بازار آشفته کتاب‌های آموزشی به اجرا درآمد (کتابنامه رشد دوره پیش‌دبستانی، ۱۳۹۱). براساس تعریف دفتر انتشارات و تکنولوژی آموزشی، منظور از کتاب‌های آموزشی، کتاب‌های کمکآموزشی و کمک‌درسی است، کتاب‌هایی که به منظور تسهیل، تقویت، تکمیل و تعمیق یادگیری و فراهم کردن آموزش جبرانی بر اساس هدف‌ها و برنامه‌های درسی دوره و پایه تحصیلی خاصی، تهیه و تنظیم می‌شوند. این کتاب‌ها، الزاماً به هدف‌های برنامه درسی وابسته هستند که شامل کتاب‌های کار و فعالیت‌های یادگیری، کتاب‌های تمرین، کتاب‌های سنجش و ارزشیابی پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان و کتاب‌های فعالیت محور هستند (فهرست توصیفی کتاب‌های آموزشی، ۱۳۹۳).
طی سال‌های اخیر، معنای کتاب‌های کمکآموزشی، دچار تغییرات اساسی شده و با توجه به افزایش تقاضای جامعه جهت شرکت در آزمون‌های ورود به دانشگاه و مدارس خاص که از طریق آزمون ورودی دانش‌آموز می‌گیرند، شاهد روند رو به رشد انتشار کتاب‌هایی با عنوان «کمک آموزشی» بوده و هستیم که با تعریف ارائه شده فاصله زیادی دارد. یکی دیگر از دلایل عمده افزایش تقاضا برای این کتاب‌ها، می‌تواند شدت تمرکز نظام آموزشی و الزام معلمان و دانش‌آموزان، به استفاده از یک کتاب درسی برای هر موضوع درسی، در سطح ملی باشد. در هر صورت با فرض اینکه در دنیای جدید، دانش‌آموزان دارای استعدادها و نیازهای متنوّع بیشتری هستند، وجود منابع کمکآموزشی، ضروری به نظر می‌رسد. به‌طوری که در سال ۱۳۹۴، حدود ۱۵۰ میلیون نسخه کتاب در کشور منتشر شده است که ۴۳ میلیون آن، کتاب‌های کمک‌درسی بوده است. به عبارت دیگر، به ازای هر سه کتابی که در کشور منتشر شده، یکی از آن‌ها کتاب‌های کمکآموزشی و حل‌المسائل۱ بوده و در بین آن‌ها، تعداد کتاب‌های مربوط به ریاضی، رکوردشکن بوده است. این رشد بی‌سابقه تقاضا، باعث نگرانی صاحب نظران آموزشی شده است، زیرا مخاطب این کتاب‌ها، علاوه بر دانش‌آموزان، معلمان نیز هستند.
روش تحقیق
هدف این تحقیق، بررسی نظرات معلمان ریاضی در مورد تأثیر مثبت یا منفی کتاب‌های کمک آموزشی بر تدریس آنان و موفقیت تحصیلی دانش‌آموزان بود. به این مناسبت، از جمعی از دبیران ریاضی که سابقه تدریس کتاب قبلی و کتاب جدید پایه یازدهم را داشتند، دعوت شد که در صورت تمایل، در این مطالعه شرکت کنند. معلمان شرکت‌کننده در این تحقیق، ده نفر دبیر ریاضی شاغل بودند که همگی، دارای مدرک کارشناسی ارشد آموزش ریاضی یا دانشجوی آموزش ریاضی بودند. داده‌های این مطالعه، از طریق مصاحبه‌های فردی نیمه‌ساختاریافته، جمع‌آوری شد. تمرکز مصاحبه‌ها و بحث‌هایی که صورت گرفت، عوامل رونق کتاب های کمکآموزشی در سال‌های اخیر بود. در ضمن بحث‌هایی که صورت پذیرفت، موضوع «حد»، بیش از همه مورد توجه قرار داشت و با تجزیه و تحلیل داده‌ها، معلوم شد که در کتاب درسی حسابان، نوع معرفی و پردازش مفهوم «حد»، موجب سردرگمی معلمان و دانش‌آموزان شده است. با توجه به محدودیت صفحه در این مقاله، تنها به ارائه بخشی از نتایج در رابطه با این مفهوم، می‌پردازیم. همچنین، با توجه به کثرت کتاب‌های کمکآموزشی در بازار، ملاک انتخاب خود را کتاب‌هایی قرار دادیم که طی چند سال متوالی، همواره در جدول «پرفروش»های کتاب‌های آموزشی قرار داشته‌اند.
یافته‌ها
در این بخش ابتدا به اختصار، یافته‌های حاصل از این بررسی بیان می‌شوند و بعد، نتایج به دست آمده در مورد موضوع حد، با تفصیل بیشتری، ارائه می‌گردد.
الف) عوامل مؤثر در رونق کتاب‌های کمک آموزشی
چند سالی است که مطابق با سند چشم‌انداز توسعه کشور، مراکز دانشگاهی بسیاری در سرتاسر ایران راه‌اندازی شده‌اند و با حداکثر توان خود (یا حتی بسیار بیش ازآن!)، به جذب و تربیت دانشجو مشغولند. انتظار این بود که با وجود شتاب در توسعه کمّی دانشگاه‌ها و مراکز آموزش عالی کشور، شاهد تغییر شکل کنکور و کاهش ترس و اضطراب دانش‌آموزان و خانواده‌هایشان از مواجهه با آن باشیم. ولی این توسعه کمّی، نه تنها از هیجان کنکور کم نکرده، بلکه جامعه همچنان شاهد تداوم رونق بازار ناشران «کمک درسی» و تبلیغات گسترده و پر رونق آن‌ها با هزینه‌های میلیاردی است (قاسمی و قدمی ۱۳۹۵). به گفته معلمان، از جمله عوامل متعددی که بازار کتاب‌های کمکآموزشی را در بین معلمان، دانش‌آموزان و حتی خانواده‌های آنان پر رونق کرده، می‌توان به درس‌نامه‌های کامل، کمبود تمرین در کتاب‌های درسی، آزمون‌های هفتگی و ماهانه وابسته به انتشارات کمکآموزشی در مدارس، تبلیغات، همکاری مؤلفان کتاب‌های درسی در تألیف کتاب‌های کمکآموزشی، اشاره نمود. به باور شرکت‌کنندگان در این تحقیق، این عوامل از تبعات تغییرات مکرّر محتوا و رویکرد آموزشی کتاب‌های درسی جدید ریاضی است. تجزیه و تحلیل داده‌های این تحقیق نشان داد که از بین این موارد، مفهوم حد بیش از همه، باعث سوق دادن معلمان و دانش‌آموزان، به سمت استفاده از کتاب‌های کمکآموزشی شده است.
ب) تغییرات کتاب‌های درسی ریاضی
تغییر محتوای کتاب‌های درسی ریاضی که در پی تغییر نظام آموزشی کشور رخ داده است، فرصت مناسبی برای مؤلفان کتاب‌های کمکآموزشی فراهم کرده تا در این شرایط، علاوه بر دانش‌آموزان، به اصطلاح، «به کمک معلمان بشتابند» و آن‌ها را برای حضور در کلاس‌های درس و تدریس محتوای جدید، آماده کنند. بسیاری از این ناشران، توجیه ورود گسترده خود را در این برهه زمانی، دلایل آموزشی و فرهنگی عنوان نموده و حتی گاهی، رسالت خود را، جبران کمبود‌های موجود در برنامه‌های درسی و محتوای کتاب‌های درسی، اعلام کرده‌اند (قاسمی و قدمی، ۱۳۹۵). با وجود این، سؤال پاسخ داده نشده این است که «آیا کتاب‌های کمکآموزشی موجود در بازار، که مورد استفاده بسیاری از معلمان و دانش‌آموزان قرار می‌گیرند، توانسته‌اند به رسالت خود در این زمینه عمل کنند؟» در این مقاله، برای پاسخ نسبی به این سؤال، تنها به نتایج بررسی مفهوم حد، بسنده می‌کنیم.
رفع ابهام از مفهوم«حد»!
تغییراتی که طی سال‌های اخیر در کتاب‌های درسی شروع شد، در سال تحصیلی ۱۳۹۶-۱۳۹۵، به پایه یازدهم رسید و در نتیجه، کتاب تازه‌تألیف حسابان برای پایه یازدهم، آماده و به چاپ رسید. این در حالی است که تعداد زیادی از معلمان ریاضی، پذیرای تغییرات ساختاری این کتاب نبوده‌اند، چرا که در بعضی قسمت‌های آن، از معلمان انتظار رفته تا نگرش جاری خود را نسبت به تدریس حد، تغییر دهند و گاهی «ناچارند چیزی را که باور ندارند، آموزش دهند» (این گفته به صورت‌های مختلف، در مصاحبه‌ها و مباحثه‌هایی که با معلمان ریاضی صورت گرفت، بارها تکرار شد.)
به نظر آنان، مفهوم حد، همواره از مفاهیم مهم و پایه‌ای ریاضی بوده که جایگاه ویژه‌ای در محتوای کتاب‌های درسی ریاضی دبیرستانی، داشته و دارد و هر سال، بخش قابل توجهی از سؤال‌های کنکور سراسری را به خود اختصاص می‌دهد. در نتیجه طی سال‌ها، آنان با انواع ریزه‌کاری‌های حد آشنا شده و در تدریس خود، مشکلی نداشتند. در صورتی که تعریفی که از مفهوم «حد» در کتاب درسی تازه‌تألیف پایه یازدهم ارائه شده، دارای نگرشی متفاوت با کتاب درسی حسابان قبلی است که تا سال تحصیلی ۱۳۹۵- ۱۳۹۴ تدریس می‌شد. این تغییر نگرش، باعث سردرگمی معلمان و به تبع آن، دانش‌آموزان شده است. با این تغییر نگرشِ افراطی، انتظاری نانوشته در جامعه ایجاد شده که کتاب‌های کمک آموزشی به نوعی، می‌توانند از این سردرگمی، بکاهند. بدین سبب، نویسندگان این مقاله با توجه به هدف این تحقیق، ابتدا تعریف «حد» را در کتاب حسابان قبلی و کتاب حسابان جدید، با هم مقایسه نموده و سپس، تعریف «حد» را در تعدادی از کتاب‌های کمکآموزشی پرطرفدار۲، مورد بررسی قرار می‌دهند.
در کتاب حسابان قبلی، تعریف حد چنین آمده است:
اگر تابعی در دوطرفِ نقطه‌ای تعریف شده باشد و در این نقطه، حد چپ و راستِ متفاوت داشته باشد، در آن نقطه حد ندارد. اما اگر حدهای چپ و راست تابع در آن نقطه موجود و مساوی باشند، تابع در آن نقطه حد دارد و حد آن، همان مقدار مشترک حدهای چپ و راست است (حسابان، ص۱۳۸).
در ادامه، حالتی بررسی شده که تابع، فقط در یک همسایگی تعریف شده باشد و وجود یکی از حدهای چپ و راست را برای وجود حد در این نقطه، کافی می‌داند (تصویر ۱).
درصورتی که در کتاب تازه‌تألیف حسابان، پس از تعریف ارائه شده از مفهوم حد در صفحه ۱۱۹، در صفحه ۱۲۰ با ارائه مثالی، به بررسی حد تابع در نقطه‌ای می‌پردازد که تابع، تنها در یک همسایگی آن نقطه تعریف شده است و بیان می‌کند که حد تابع در این نقطه، موجود نیست (تصویر ۲).
این در حالی است که در فعالیت صفحه ۱۱۵، قبل از ارائه تعریف حد و جهت آشنایی دانش‌آموزان با این مفهوم، از آن‌ها خواسته شده تا با میل دادن اضلاع یک مثلث به سمت صفر، با استفاده از جدول، حد تابع محیط مثلث را محاسبه کنند (تصویر ۳).
از طرفی، طول اضلاع مثلث، نمی‌تواند منفی باشد. بنابراین طبیعی است که پس از انجام این فعالیت، تعداد زیادی از معلمان و دانش‌آموزان، با تعریف ارائه شده «حد» در کتاب حسابان قبلی، بهتر رابطه برقرار کنند. البته که این مفهوم اشتباه نیست و برای تأیید آن، می‌توان به مراجع معتبری چون کتاب رودین (چاپ ۲۴، صفحه ۱۰۳ و ۱۰۴)، استناد کرد. مخاطب این کتاب، دانشجویان هستند و رویکرد آن، بسیار مجرد است. تعریف حد در این کتاب چنین است:
فرض کنیم X و Y فضاهایی متری باشند. همچنین و f مجموعه E را به توی Y بنگارد و p، یک نقطه حدی E باشد. می‌نویسیم وقتی، یا هرگاه نقطه‌ای مانند با خاصیت زیر وجود داشته باشد: به ازای هر ،ای باشد، به‌طوری که رابطه برای هر که
برقرار گردد. علامت‌های ، به ترتیب اشاره به فاصله‌ها در Y و X دارد. در این تعریف، ولی p لزوماً نقطه‌ای از E نیست.
از طرفی در کتاب رودین (چاپ ۲۴، صفحه۴۰)، نقطه حدی چنین تعریف شده است:
«نقطه p یک نقطه حدی مجموعه E است، هرگاه هر همسایگی p، شامل نقطه‌ای چون غیر از p باشد.»
یعنی بر اساس تعریف کتاب رودین، اگر تابع f روی بازه تعریف شده باشد، نقاط a و b نقاط حدی هستند و لذا حد تابع در این نقاط، قابل بررسی است.
هدف از ارائه این تعریف، رد هیچ‌یک از تعریف‌های جدید یا قدیم نیست، بلکه نشان دادن وجود دوگانگی در رویکردهای کتاب حسابان چاپ ۱۳۹۶ و قبل از آن و عدم وجود پیوستار در محتوای آموزشی در دو سال متوالی است.
نحوه رویارویی کتاب‌های کمک آموزشی با این دوگانگی در تعریف حد
برای پاسخ به این سؤال، نحوه ارائه بحث «حد» در کتاب‌های کمکآموزشی «پرطرفدار» در سال ۱۳۹۶، مورد بررسی قرار گرفت. پس از بررسی تعدادی از کتاب‌های آموزشی، به‌عنوان نمونه کتاب A که بر اساس آمار خانه کتاب۳، طی سال‌های اخیر جزو کتاب‌های پرفروش بازار نشر کتاب‌های کمک درسی/ کمک آموزشی به حساب می‌آید، برای این منظور انتخاب شد.
در بخشی از این کتاب، در پاسخ به این سؤال که «چه مواقعی محاسبه حد چپ و راست ضروری است»، بیان شده که «در محاسبه حد توابع رادیکالی با فرجه زوج، باید حتماً به دامنه عبارتِ شاملِ حدگیری توجه کنید. اگر حد در یک سمت موجود نباشد، تابع در آن نقطه حد ندارد». در ادامه، حد تابع را در۰=x بررسی کرده و با استناد به این نکته، نتیجه گرفته شده که در این نقطه، حد وجود ندارد. در صورتی که در کتاب کمکآموزشی B، مشاهده شد که در تمرین‌ها و تست‌های مربوط به این بخش از کتاب، به این سؤال و سؤال‌های مشابه آن، پرداخته نشده و توضیحی هم ارائه نشده است.
نتیجه‌گیری
با بررسی تنها همین دو مورد که در راستای رویکرد کتاب تازه‌تألیف حسابان پایه یازدهم به مفهوم حد است، سؤال‌های بسیاری درباره اثربخشی کتاب‌های کمکآموزشی در درک دانش‌آموزان از مفاهیم ریاضی با نگرش جدید، مطرح شده است. برای نمونه، سؤال‌هایی از قبیل اینکه «آیا کتاب‌های کمکآموزشی، منابع قابل اعتمادی برای معلمان هستند تا بتوانند خلاء‌های کتاب جدید را برای دانش‌آموزان پُر کنند و به موفقیت آنان در آزمون‌های داخلی، ملی و کنکور، کمک کنند؟». اما به ناگهان در عرض چند سال، و همزمان با تغییرات پی‌درپی آموزشی و افزایش تبلیغات وسیع رسانه‌ای در رابطه با سختی درس‌های ریاضی و ضرورت استفاده از منابع کمکی برای تسهیل یادگیری آن، خبر رسید که درصد ورودی‌ها به رشته ریاضی به طرز ناباورانه‌ای کاهش یافته است (گویا ۱۳۹۷). این پدیده، به نوعی بیانگر این حقیقت تلخ است که استفاده گسترده دانش‌آموزان از کتاب‌های کمکآموزشی، الزاماً به درک عمیق‌ترشان از ریاضی و به‌خصوص مفهوم حد، کمکی نکرده است.
سخن پایانی
با وجود انتقادهایی که نسبت به فراگیر شدن کتاب‌های کمکآموزشی و افزایشِ محبوبیتشان نزد معلمان و دانش‌آموزان شده، این واقعیت قابل انکار نیست که این حوزه، دارای ظرفیت‌های زیادی برای جذب مخاطب شده است. بدین سبب، ریشه‌یابی این جاذبه، شناخت این ظرفیت‌ها و استفاده از آن‌ها توسط سیاست‌گذاران آموزشی، می‌تواند به ارتقای دانش ریاضی دانش‌آموزان و ایجاد علاقه در آنان، برای انتخاب رشته ریاضی- فیزیک، کمک کند.
سپاسگزاری
با تشکر از استادان ارجمند خانم دکتر زهرا گویا و آقای دکتر محرم‌نژاد ایردموسی و آقای اکبر ترابی که در نگارش این مقاله، ما را یاری کردند.
پی‌نوشت‌ها
۱. به گزارش سایت باشگاه خبرنگاران جوان، در تاریخ ۲۰/۰۱/۱۳۹۵.
۲. ملاک «پرطرفدار» بودن، شمارگان و میزان فروش کتاب‌ها است که از سایت خانه کتاب، قابل دسترسی است.
۳. این آمار در قسمت «آمار نشر» وب‌سایت خانه کتاب قابل مشاهده است.
۴. کد کتاب۱/۲۵۸.
منابع
۱. آذرنگ؛ عبدالحسین. (۱۳۸۶). مبانی نشر کتاب، چاپ ۶. تهران: انتشارات سمت.
۲. اجلالی، کاظم؛ حمیدی، ارشک؛ صفایی، نوید. (۱۳۹۶). حسابان (۱)، چاپ ۳. نشر الگو.
۳. اسدی، محمدباقر؛ رنجبری، علی؛ ریحانی، ابراهیم؛ طاهری تنجانی، محمدتقی؛ قربانی آرانی، مجتبی؛ مین‌باشیان، هادی. (۱۳۹۶). حسابان (۱). گروه ریاضی دفتر برنامه‌ریزی و تألیف کتاب‌های درسی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، وزارت آموزش‌وپرورش.
۴. اشرفی، عباس؛ فرضعلی‌بیک، حامد؛ نداف‌زاده، علیرضا. (۱۳۹۶). کتاب تست حسابان (۱)، چاپ ۱. انتشارات مهر و ماه.
۵. اصلاح پذیر، بهمن؛ بروجردیان، ناصر؛ ریحانی، ابراهیم؛ طاهری تنجانی، محمدتقی؛ عالمیان، وحید. (۱۳۹۲). حسابان۴. گروه ریاضی دفتر برنامه‌ریزی و تألیف کتاب‌های درسی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، وزارت آموزش‌وپرورش.
۶. رودین، والتر(۱۹۵۳). اصول آنالیز ریاضی. ترجمه دکتر علی‌اکبر عالم‌زاده (۱۳۶۲). چاپ ۲۴، انتشارات علمی و فنی.
۷. طالبوف، عبدالرحیم. (۱۳۲۶). کتاب احمد. انتشارات شبگیر.
۸. قاسمی، محمدحسام و قدمی، صابر. (۱۳۹۵). آسیب شناسی ناشران کمک درسی. مجله رشد آموزش ریاضی، شماره ۱۲۳، صص.۱۹ تا ۲۶. دفتر انتشارات کمک آموزشی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، وزارت آموزش‌وپرورش.
۹. کتابنامه رشد. (۱۳۹۱). دوره پیش دبستانی. دفتر انتشارات کمک آموزشی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، وزارت آموزش‌وپرورش.
۱۰. کتابنامه رشد. (۱۳۹۳). فهرست توصیفی کتاب‌های آموزشی. دفتر انتشارات کمک آموزشی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، وزارت آموزش‌وپرورش.
۱۱. گویا، زهرا. (۱۳۹۷). آنچه بر سر ریاضی ایران آمده است. مجله رشد آموزش ریاضی، شماره ۱۲۹، صص ۲ تا ۳. دفتر انتشارات کمک آموزشی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، وزارت آموزش‌وپرورش.