عکس رهبر جدید
۰
سبد خرید شما خالی است.

ماتریس های خودمعکوس

  فایلهای مرتبط
دراین مقاله، یک روش جالب و ارزشمند مطرح می‌کنیم که بتوان با استفاده از آن، ماتریس‌هایی پیدا کرد که معکوس خودشان باشند. ما این ماتریس‌ها را «خود معکوس» می‌نامیم. این مقاله درسطح معلومات دبیرستان است و می‌تواند برای همکاران فرهنگی رشته ریاضی، جالب و مفید ‌باشد.
 

ضمن تشکر از نویسنده محترم جناب آقای جابر مختاری دهقادی، لازم است قدردان زحمت جناب آقای دکتر بابلیان برای بازسازی این مقاله باشم.

سردبیر

 

مقدمه:

ماتریسی که تعداد سطر وستون آن با هم برابر باشند را ماتریس مربعی گویند. میدانیم ماتریسهای مربعی که دترمینان غیرصفر دارند معکوسپذیرهستند.

اگر معکوس A با خودش برابر باشد داریم:

ماتریس های خودمعکوس

 

 

 

بنابراین اولین شرط این است که دترمینان ماتریس 1 یا 1- باشد.

 

ماتریس 2×2:

میدانیم که درماتریسهای خودمعکوس مانند A، دترمینان1 ± است، یعنی دترمینان در این نوع ماتریسها، دو حالت دارد.

حالت اول: اگر دترمینان 1+ باشد داریم:

ماتریس های خودمعکوس

 

                                 (1)

 

لذا ماتریس های خودمعکوس و  تنها ماتریسهای خود معکوس با دترمینان یک هستند.

 

حالت دوم: درصورتیکه دترمینان 1- باشد، با حل دستگاهی شبیه به (1)

 

ماتریس  ماتریس های خودمعکوس که b ≠0 حاصل میشود که خود معکوس است.

مثلاً اگرa =2 وb =3 آنگاه

ماتریس خود معکوس ماتریس های خودمعکوس  حاصل میشود. لذا بینهایت از این ماتریسهای 2×2، میتوان بهدست آورد.

 

 

 

 

برای ماتریس 3×3

ماتریس های خودمعکوس

b≠0 و دلخواه و a دلخواه ماتریسی خود معکوس است. بنابراین، بینهایت ماتریس خود معکوس از مرتبه 3×3 داریم.

 

 

 

برای ماتریس 4×4:

ماتریس را به بلوکهای 2×2 افراز میکنیم. فرض کنید ماتریس A2×2 خود معکوس و O2×2 ماتریس صفر باشد. در این صورت ماتریسهایی به شکل زیر معکوسپذیر هستند

ماتریس های خودمعکوس

لذا ماتریسهای مرتبه زوج را میتوان بهصورت 2×2 افراز کرده و مانند فوق، ماتریس «خود معکوس» معرفی کرد.

 

 

 

ماتریس 5×5

ماتریس های خودمعکوس

 

مثال:

ماتریس های خودمعکوس

 

ماتریس 6×6 خود معکوسی که میتوان معرفی کرد، بهصورت زیر است

ماتریس های خودمعکوس

 

و به همین صورت از هر مرتبهای، میتوان ماتریس خود معکوس نوشت.

این مقاله کاری کاملاً تحقیقی بوده و از هیچ منبعی استفاده نشده است. البته ممکن است ماتریسهای ماتریس های خودمعکوس ، یافت به گونهای که درایه صفر نداشته باشند.

۵۳۴۹
کلیدواژه (keyword): ماتریس، ریاضی دوره دبیرستان، ماتریس خود معکوس
نام را وارد کنید
ایمیل را وارد کنید
تعداد کاراکتر باقیمانده: 500
نظر خود را وارد کنید