هدف از نگارش مقاله حاضر ارائه تجربیاتی در خصوص تأثیر ساختار خلاقانه درس‌نامه‌های حاوی بازی و ریاضی است که به انگیزه همراه کردن دانش‌آموزان با روند آموزش در کلاس و شکوفایی استعداد هر یک از آن‌ها طی فرایند آموزش ارائه شده است. در ساختار چنین آموزش‌هایی سعی می‌شود فرایند خوداکتشافی برای درک مفاهیم ریاضی، در قالب اجرای بازی‌های مرحله‌ای معماوار در کلاس رخ دهد، طوری که ضمن ترغیب دانش‌آموزان به پیگیری روند بازی، باعث شود آن‌ها به تدریج با کشف ماهیت الگوریتمی و نظم اسرارآمیز نهفته در هر مرحله در مقایسه با مراحل قبلی، به درک باکیفیتی از مفهوم خلق شده و خواص ریاضی آن نائل آیند. اما قطعاً طراحی چنین درس‌نامه‌های پویا و جامعی، نیازمند معلمی است که نسبت به موضوع مورد تدریس دانش محتوایی داشته باشد. شایان ذکر است، در مواردی که بازی‌های خلاق به‌صورت گروه‌های دو یا سه نفره در کلاس اجرا شده‌اند، لذت و هیجان بیشتری را در دانش‌آموزان به وجود آورده‌اند. نمونه آن هیجانی است که در دو دوره برگزاری مسابقه گروهی روز حل مسئله در «خانه ریاضیات» نیز در دانش‌آموزان دوره ابتدایی مشاهده شد. البته جامعه هدف در تجربیات مورد نظر این مقاله، دانش‌آموزان دوره‌های اول و دوم متوسطه بوده‌اند. مثال‌های ارائه‌شده در این مقاله عمدتاً مبتنی بر خواص اسرارآمیز دنباله بازگشتی فیبوناچی، مثلث خیام و کسرهای مسلسل هستند.
مقدمه
ماهیت جبری ریاضیات در تدریس، عموماً این درس را به مراتب مشکل‌تر از سایر درس‌ها جلوه می‌دهد [۱۸]. حال آنکه معلم می‌تواند عملاً کلاس را با ارائه سرگرمی‌هایی رغبت‌انگیز و مرتبط با موضوع درس، به سمتی هدایت کند که یادگیرنده با نمایش تدریجی خلاقیت خود به کشف هدف‌های درس نایل آید [۵، ۶، ۷ و ۹]. در این مقاله قصد داشته‌ایم راهکاری عملی برای ارتقای توانمندی‌های دانش‌آموزان دوره متوسطه در حل مسائل ریاضی ارائه دهیم تا ایشان از ذهن خود صرفاً به‌عنوان پایگاهی برای جمع‌آوری و طبقه‌بندی مباحث ریاضی استفاده نکنند. درواقع هرگاه بتوان همانند مدل پیشنهادی پولیا، درس را به تدریج در مراحل متوالی و جذاب عملی در قالب حل یک معمای چالش‌برانگیز در اختیار شاگرد قرار داد، او نیز ساده‌تر برای رویارویی با مسئله و درک آن و نیز احساس خودباوری کشف حقایق ریاضی موجود در آن برای یافتن ایده و راه حل، آماده خواهد شد و همچون ریاضی‌دانان از آن لذت خواهند برد [۱۰، ۱۲، ۱۳ و۱۶]. وقتی که دانش‌آموز دستورات هر مثال را با موفقیت انجام دهد و نتیجه بگیرد، مثال بعدی را با علاقه و کنجکاوی بیشتری دنبال خواهد کرد. معلم باید با استفاده از دانش محتوایی مبتنی بر مطالعات جانبی روزآمد دائمی خود [۴]، مثال‌ها را طوری انتخاب کند که همگی به موضوع اصلی درس منتهی شوند، اما از دیدگاهی متفاوت، تا در هر مثال غافلگیر کننده، ذوق و خلاقیت دانش‌آموز مجدداً برانگیخته شود. اکنون آماده‌ایم تا نمونه‌هایی از مسئله‌های تجربه شده در کلاس را ارائه کنیم.
طرح درس خلاق
تجربه چندین سال آموزش ریاضی نشان داده بود که در ابتدای ساعت تدریس، طرح یک مثال ساده برای کار در گروه‌های دانش‌آموزی در هر میز، معمولاً با موفقیت عده‌ای از دانش‌آموزان در یافتن جواب همراه است و می‌تواند انگیزه رقابت و نگرش کارگروهی را در کلاس تقویت کند. به‌گونه‌ای که هر کس تلاش کند ضمن داشتن همکاری با دیگران، از راه‌حل‌های جدید یا سریع‌تری به جواب برسد. همچنین در پایان حل هر مسئله آمادگی دسته‌جمعی برای طرح سؤالات تا حدی مشکل‌تر به نحو چشم‌گیری افزایش می‌یافت، به‌طوری که در برخی مسئله‌ها اوج رقابت و لذت حل مسئله در کلاس مشهود بود. به همین منظور تصمیم بر آن شد تا فضای کلاس درس بیشتر به سمت حل مسئله سوق داده شود؛ البته مسئله‌هایی مرتبط با موضوع درسی و مبتنی بر فرایند حل الگوریتمی که با ظاهری ساده در قالب بازی و ریاضی، دانش‌آموز را در هر مرحله از حل به کشف و شناخت جدیدی از ماهیت مسئله رهنمون سازند. در ادامه به ارائه چند نمونه مسئله می‌پردازیم.
۱. مسئله دیوار آجری
فرض کنید آجرهای زیادی برای ساختن یک دیوار در اختیار داشته باشید؛ آجرهایی به طول ۲ واحد و عرض ۱ واحد. اگر برای ساختن دیواری به ارتفاع ۲ واحد بتوان به هر دو صورت افقی و عمودی آجرها را کنار هم چید، آن‌گاه چند حالت متفاوت برای چیدن دیوارهایی به طول ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ یا ... واحد ممکن خواهد بود؟ [۲ و ۵].
از دانش‌آموزان کلاس خواسته شد که ابتدا در چهار مرحله این مسئله را حل کنند؛ یعنی ابتدا فقط با فرض داشتن یک آجر، سپس دو آجر و ... . جواب‌هایی که در این مرحله داده می‌شدند، بسیار متنوع بودند، اما آنچه بیش از همه به چشم می‌آمد، اشاره اکثر دانش‌آموزان تنها به ۲ یا حداکثر ۳ حالت در مراحل انتهایی بود، در حالی که اغلب آن‌ها برای ۲ مرحله ابتدایی تقریباً به تمام حالات ممکن اشاره کرده بودند. در این زمان تلاش کردیم با طرح مداوم این سؤال که «آیا حالات دیگری نیز برای این مراحل می‌توان یافت یا نه؟» آن‌ها را به بررسی و یافتن حالت‌های دیگر رهنمون سازیم. برخی از دانش‌آموزان نیز در مراحل بالاتر به این نتیجه رسیده بودند که هر چه تعداد آجرها بیشتر می‌شود، حالات ممکن نیز به شدت افزایش می‌یابند. اینکه تفاوت‌هایی بین جواب‌هایشان وجود داشت، باعث می‌شد احتمال وجود حالات جدید را در نظر بگیرند و با نگاهی دقیق‌تر به دنبال راه‌حل‌های ممکن باشند. در انتها یکی از دانش‌آموزان داوطلبانه پاسخ هر مرحله را روی تخته کلاس نوشت و به کمک دیگر دوستانش به تمام حالت‌های ممکن در آن مرحله اشاره کرد. این جواب‌ها برای چهار مرحله در زیر آورده شده‌اند:
۳۸۴۱
کلیدواژه (keyword):
دانش حرفه ای,بازی و ریاضی,خوداکتشافی,دنباله فیبوناچی,مثلث خیام,کسرهای مسلسل,